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\section{Reguläre Pumpeigenschaft\hfill {\small 9 Punkte}}

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\begin{enumerate}[a)]
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\item Geben sie die \textit{regulaere
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    Pumpingeigenschaft} an:
  \begin{quote}
    \large Eine Sprache hat die reguläre Pumpingeigenschaft wenn...
  \end{quote}
  
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\item Zeigen sie direkt durch Anwendung der Definition der regulären
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  Pumpingeigenschaft, dass die Sprache
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  \[ L_{3b} = \left\{ z \;|\; z \in \left\{ a, b \right\}^{\ast}, |z| \geq
      8, |z| \text{ist durch 4 teilbar} \right\} \] die reguläre
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Pumpingeigenschaft besitzt

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\item Sei $\#_a(w)$ die Funktion die die Häufigkeit des Zeichens $a$ im
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  Wort $w$ berechnet.

  Zeigen sie direkt durch Anwendung der Definition der regulären
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  Pumpingeigenschaft, dass die Sprache \[ L_{3c} = \left\{ z \;|\; z \in
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      \left\{ a, b \right\}^{\ast}, 4 \cdot \#_a(z) = \#_b(z)
    \right\} \] die reguläre Pumpingeigenschaft \textbf{nicht} besitzt.
\end{enumerate}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: