Initiale Fassung des Quelltextes hinzugefügt

automaten.tex

+\begin{enumerate}[a)]
+\item \marginpar[4/10]{} Gegeben sei der folgende
+  nichtdeterminischtische endliche Automat $A_1$ mit
+  $\Sigma = \left\{ a, b \right\}$:
+  \begin{center}
+  \begin{tikzpicture}[shorten >= 1pt, node distance = 3cm, on grid,
+	auto]
+	% \node[state, initial] (q1) {$q_0$}; %
+    % \node[state] (q1) [right of= q1] {$q_1$}; %
+	% \node[state, accepting] (q2) [right right of= q1] {$q_2$}; %
+
+	% \path[->] (q1) edge [loop above] node {$a | b$} (q1) %
+	% edge node {$b$} (q012)
+	% edge node [swap] {$c$} (qe)
+	% (q012) edge [loop above] node {$b, c$}
+	% (q012) edge node {$a$} (qe);
+
+    % q0 -> q0, a|b
+    % q0 -> q1, b
+    % q1 -> q0, a
+    % q2 -> q2, a|b
+  \end{tikzpicture}
+  Konstruieren Sie mit dem Verfahren aus der Vorlesung (es muß erkennbar
+  sein!) eines zu $A_1$ einen äqivalenten deterministischen endlichen
+  Automaten. Zeichnen sie nur die vom Startzusatand erreichbaren
+  Zustände, diese aber alle. Führen Sie keine "`Vereinfachungen"' durch. 
+\end{center}
+
+\item \marginpar[2/10]{} Gegeben sei der folgende
+  nichtdeterminischtische endliche Automat $A_2$:
+  \begin{tikzpicture}[shorten >= 1pt, node distance = 3cm, on grid,
+	auto]
+    % A -> B, 0
+    % B -> B, 0|1
+    % B -> C, 0
+    % C -> B, 1
+  \end{tikzpicture}
+
+  Stellen sie zu diesem ein Gleichungssystem auf:
+  \begin{equation*}
+    A = 0B | \\
+    B = \\
+    C =
+  \end{equation*}
+  
+\item \marginpar[4/10]{} Lößen sie das obige Gleichungssystem und geben
+  sie an welche Variable den regulären Ausdruck beschreibt.
+\end{enumerate}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

halteproblem.tex

+\begin{enumerate}[a)]
+\item \marginpar[2/8]{} Geben sie die Definition des \textit{Initialen
+    Halteproblems} an:
+  \[ H_{\varepsilon} := \ldots \]
+\item \marginpar[6/8]{} Beweisen Sie mittels Reduktion, daß die Sprache
+  \[ H_{2b} = \left\{ \left\langle M \right\rangle \# w | \text{Für eine
+        det. 1. Band TM $M$ existiert eine Eingabe $w \in \left\{ 0,1
+        \right\}^{\ast}$ für die die $M$ nicht hällt, und für alle
+        Eingaben $w^{\prime}$ haltet.} \right\} \]
+  nicht entscheidbar ist. Benutzen sie dazu das $H_{\varepsilon}$ nicht
+  entscheidbar ist.
+\end{enumerate}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

kontextfrei.tex

+\begin{enumerate}[a)]
+\item \marginpar[2/5]{}
+  % nicht-rekursive definition ...
+  
+  Geben Sie die formale Definition des CYK-Algorithmus an:
+  \begin{enumerate}
+  \item[$i = j$] \[ V(i, i) := \]
+  \item[$i < j$] \[ V(i, j) := \]
+  \end{enumerate}
+  
+\item \marginpar[3/5]{} Gegeben Sei die folgende Grammatik
+  $G = (V, \Sigma, \mathcal{P}, \mathcal{S})$,
+  \begin{align*}
+    \mathcal{S} \rightarrow AB | DB & A \rightarrow a & B \rightarrow b\\
+    C \rightarrow AB | DB & B \rightarrow AC\\
+  \end{align*}
+
+  Vervollständigen Sie die Tabelle für die Eingabe $w = $
+  \texttt{aaabbb} an den Stellen $V(i, j)$. Ist das Wort $w$ in der
+  Sprache $L(G)$ enthalten? Wie wissen sie dies?
+
+  % {A} {A} {A} {B} {B} {B}
+  %  /   / {S,C} /   /
+  %  /  {D}  /   /
+  %  / {S,C} /
+  %  ?   ?
+  %  ?
+\end{enumerate}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

master.tex

@@ -10,7 +10,7 @@ draft %
 \usepackage[T1]{fontenc} %
 \usepackage[utf8]{inputenc} %
 \usepackage{babel} %
-\usepackage[colorlinks=true]{hyperref} %
+\usepackage{hyperref} %
 \usepackage{lmodern} %
 \usepackage{microtype} %
 \usepackage[margin=2.71828182846cm]{geometry} %
@@ -35,13 +35,30 @@ draft %
 \begin{document}
 \maketitle{}
 
-% \section{Wissensfragen}
-% \input{wissensfragen}
+\section{Wissensfragen}
+\marginpar{6/45}
+\input{wissensfragen}
 
-% ...
+\section{Halteproblem}
+\marginpar{8/45}
+\input{halteproblem}
 
-\end{document}
+\section{Reguläre Pumpeigenschaft}
+\marginpar{9/45}
+\input{pumpingeigenschaft}
+
+\section{Automaten}
+\marginpar{10/45}
+\input{automaten}
 
+\section{Kontextfreie Sprache}
+\marginpar{5/45}
+\input{kontextfrei}
+
+\section{$P = NP$}
+\marginpar{7/45}
+\input{redukution}
+\end{document}
 
 %%% Local Variables:
 %%% mode: latex

pumpingeigenschaft.tex

+\begin{enumerate}[a)]
+\item \marginpar[2/9]{} Geben sie die \textit{regulaere
+    Pumpingeigenschaft} an:
+  \begin{quote}
+    \large Eine Sprache hat die reguläre Pumpingeigenschaft wenn...
+  \end{quote}
+  
+\item \marginpar[3/9]{} Zeigen sie direkt durch Anwendung der Definition der regulären
+  Pumpingeigenschaft, dass die Sprache
+  \[ L_{3b} = \left\{ z | z \in \left\{ a, b \right\}^{\ast}, |z| \geq
+      8, |z| \text{ist durch 4 teilbar}} \right\} \] die reguläre
+Pumpingeigenschaft besitzt
+
+\item \marginpar[4/9]{} Sei $\#_a(w)$ die Funktion die die Häufigkeit des Zeichens $a$ im
+  Wort $w$ berechnet.
+
+  Zeigen sie direkt durch Anwendung der Definition der regulären
+  Pumpingeigenschaft, dass die Sprache \[ L_{3c} = \left\{ z | z \in
+      \left\{ a, b \right\}^{\ast}, 4 \cdot \#_a(z) = \#_b(z)
+    \right\} \] die reguläre Pumpingeigenschaft \textbf{nicht} besitzt.
+\end{enumerate}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

redukution.tex

+\begin{enumerate}[a)]
+\item Geben sie die Definition für $\textsc{Clique}$ an:
+  \[ \textsc{Clique} := \{ \]
+  
+\item Gegeben ist die Sprache $\textsc{AlleUngleich}$:
+  \[ \textsc{AlleUngleich} = \left\{ \operatorname{bin}(a_1) \# \ldots
+      \# \operatorname{bin}(a_n) \;|\; n \geq 2, \forall i, j \in \left\{ 1,
+        \ldots n \right\}, i \neq j, a_i \neq a_j \right\} \]
+
+  Zeigen Sie das $\textsc{AlleUngleich} \leq_p \textsc{Clique}$ gilt.
+  
+\item Angenommen $P = NP$, zeigen sie dass $\textsc{AlleUngleich}$
+  NP-Vollständig ist.
+
+  Verwenden Sie hierzu die Definition der NP-Vollständigkeit.
+\end{enumerate}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

wissensfragen.tex

+Zeigen Sie oder wiederlegen Sie die folgenden AUssagen (die jeweiligen
+Beweise sind außerst kurz):
+
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Sei $\alpha$ eine Reguläre Ausdruck. Enthält diese ein $\ast$
+  (dieses heißt $(\ldots)^{\ast}$) enthält die dadurch beschriebene
+  Sprache unendliche viele Wörter.
+\item Wenn $N \neq NP$ gilt, dann gibt es mindestens ein Wort in
+  $NP$welches nicht entscheidbar ist.
+\item Die Sprache
+  \[ L_{1b} = \left\{ \left\langle M \right\rangle | \text{M ist eine 1.
+        Band TM, mit höchstens}} k \text{zuständen}} \right\} \]
+      ist entscheidbar.
+\end{enumerate}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: