\section{Reguläre Pumpeigenschaft\hfill {\small 9 Punkte}}

\begin{enumerate}[a)]
\item Geben sie die \textit{regulaere
    Pumpingeigenschaft} an:
  \begin{quote}
    \large Eine Sprache hat die reguläre Pumpingeigenschaft wenn...
  \end{quote}
  
\item Zeigen sie direkt durch Anwendung der Definition der regulären
  Pumpingeigenschaft, dass die Sprache
  \[ L_{3b} = \left\{ z \;|\; z \in \left\{ a, b \right\}^{\ast}, |z| \geq
      8, |z| \text{ist durch 4 teilbar} \right\} \] die reguläre
Pumpingeigenschaft besitzt

\item Sei $\#_a(w)$ die Funktion die die Häufigkeit des Zeichens $a$ im
  Wort $w$ berechnet.

  Zeigen sie direkt durch Anwendung der Definition der regulären
  Pumpingeigenschaft, dass die Sprache \[ L_{3c} = \left\{ z \;|\; z \in
      \left\{ a, b \right\}^{\ast}, 4 \cdot \#_a(z) = \#_b(z)
    \right\} \] die reguläre Pumpingeigenschaft \textbf{nicht} besitzt.
\end{enumerate}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: