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blatt07 und blatt10, beides Teilweise

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\title{Lösung EP-5 Übungsblatt}
\subtitle{Übungsblatt 7}
\author{Stefan Gehr}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section*{19, Doppelter-\(\beta\)-Zerfall}
\subsection*{a}
\begin{align*}
(A, Z) \to (A, Z+2) + 2e^-
.\end{align*}
\subsection*{b}
\subsection*{c}
Ist nicht erlaubt, weil die Leptonenzahl nicht erhalten ist.
\section*{20, Energiegewinn durch Kernspaltung und Kernfusion}
\subsection*{a}
\[
\ch{^{235}_{92} U} \to \ch{^{141}_{56} Ba} + \ch{^{92}_{36} Kr} + \ch{2 ^1_0 n}
.\]
\begin{align*}
E_1
&= m(\ch{^{141}_{56} Ba}) + m(\ch{^{92}_{36} Kr}) + 2m(\ch{^1_0 n}) - m(\ch{^{235}_{92} U}) \\
&=
\Delta(\ch{^{141}_{56} Ba}) + A(\ch{^{141}_{56} Ba}) \cdot \mathrm{u}
+ \Delta(\ch{^{92}_{36} Kr}) + A(\ch{^{92}_{36} Kr}) \cdot \mathrm{u}
+ 2\Delta(\ch{2 ^1_0 n}) + 2A(\ch{^1_0 n}) \cdot \mathrm{u} \\
&- \Delta(\ch{^{235}_{92} U}) - A(\ch{^{235}_{92} U}) \cdot \mathrm{u} \\
&= \Delta(\ch{^{141}_{56} Ba}) + \Delta(\ch{^{92}_{36} Kr}) + 2\Delta(\ch{2 ^1_0 n})
- \Delta(\ch{^{235}_{92} U}) \\
&+ \underbrace{\left(A(\ch{^{141}_{56} Ba}) + A(\ch{^{92}_{36} Kr}) + 2A(\ch{^1_0 n})
- A(\ch{^{235}_{92} U})\right)}_{=0} \cdot \mathrm{u} \\
&= \SI{79.7}{\mega\electronvolt} + \SI{68.8}{\mega\electronvolt}
+ 2 \cdot\left(-\SI{8.1}{\mega\electronvolt}\right)
- \SI{40.9}{\mega\electronvolt} \\
&= \SI{91.4}{\mega\electronvolt}
.\end{align*}
\begin{align*}
E_{\mathrm{ges}}
&= \num{0.03} \cdot \SI{1}{\kilo\gram} / \left(\Delta(\ch{^{235}_{92} U}) + \SI{235}{\dalton}\right) \cdot E_1 \\
&= \SI{7.025372456312805e+24}{\mega\electronvolt}
\approx \SI{1.1}{\tera\joule}
.\end{align*}
\end{document}
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\title{Lösung EP-5 Übungsblatt}
\subtitle{Übungsblatt 10}
\author{Stefan Gehr}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section*{29, Baryonen- und Mesonzustände}
\subsection*{a}
Die \(\Delta\)-Zustände bestehen aus einer Kombination von 3 Up- und Down-Quark.
\begin{align*}
\Delta^{++}
&= \ket{uuu},\qquad
\Delta^{-}
= \ket{ddd}
.\end{align*}
Da die Ladung eines Up-Quarks \(+\frac{2}{3}\), die eines Down-Quarks aber nur \(-\frac{1}{3}\) ist, lässt sich eine Ladung von \(-2\) nicht durch eine Kombination von nur 3 Up- und Down-Quark erreichen.
\subsection*{b}
\begin{align*}
\Sigma^+
&= \ket{uus},\qquad
\Sigma^-
= \ket{dds}
.\end{align*}
\subsection*{c}
\begin{align*}
\bar{\rho^0}
&= \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\overline{\ket{u\overline{u}}}-\overline{\ket{d\overline{d}}}\right)
= \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\ket{u\overline{u}}-\ket{d\overline{d}}\right)
= \rho^0
.\end{align*}
\section*{30, Zerfall des W-Bosons}
\subsection*{a}
\begin{align*}
M_{W}
&= \SI{80.379+-0.012}{\giga\electronvolt}, \qquad
M_{t}
= \SI{172.76+-0.3}{\giga\electronvolt} \qquad
\implies M_{W} < 2 M_t
.\end{align*}
\end{document}
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