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......@@ -6,6 +6,7 @@
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\usepackage{mathtools}
\usepackage{bbm}
\pdfsuppresswarningpagegroup=1
......@@ -84,6 +85,23 @@ Mit \(E_{\gamma}=\frac{1}{\lambda}\) und \(E_{\gamma}'=\frac{1}{\lambda'}\) erh
,\end{align*}
mit \(\lambda_c = \frac{1}{m_e}\).
\subsection*{b}
Der Stoß ist vollkommen elastisch, das Elektron erhält also die gesamte Energiedifferenz der Photonen
\begin{align*}
E
&= E_{\gamma} - E_{\gamma}' = T_e' \\
\Leftrightarrow T_e'
&= E_{\gamma} - E_{\gamma}'
= E_{\gamma}\left(1 - \frac{1}{1+ \frac{E_{\gamma}}{m_e}(1-\cos\theta)}\right)
.\end{align*}
Die übertragene Energie ist maximal für \(\theta=\pi\), also mit \(\frac{m_e}{2E_{\gamma}}\ll 1\), womit man
\begin{align*}
\frac{E_{\gamma}}{1+\frac{2E_{\gamma}}{m_e}}
= \frac{m_e / 2}{\underbrace{\frac{m_e}{2 E_{\gamma}}}_{\approx 0} + 1}
= \frac{m_e}{2}
\end{align*}
und somit \[
T_e' = E_{\gamma} - \frac{m_e}{2}\qquad\square
.\]
\end{document}
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