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......@@ -59,6 +59,48 @@ Laut Wikipedia lautet die Formel
= \SI{1.9864458571489284e-10}{\joule}
\approx \SI{1.2}{\giga\electronvolt}
.\end{align*}
\section{Schwere Protonen}
\[
E_{\mathrm{kin}}=\SI{7}{\tera\electronvolt}
.\]
\subsection{}
\begin{align*}
E
&= \gamma mc^2, \qquad E_0 = mc^2 \\
\Rightarrow E_{\mathrm{kin}}
&= E-E_0 = (\gamma - 1)mc^2 \\
\Leftrightarrow \gamma
&= \frac{E_{\mathrm{kin}}}{mc^2}+1
= \frac{\SI{7}{\tera\electronvolt}}{\SI{1.67262192369e-27}{\kilo\gram}\cdot c^2}+1
= \num{7461.522473522262} \\
&\approx \num{7462}
.\end{align*}
\subsection{}
\begin{align*}
\gamma
&= \left(1-\beta^2\right)^{-\frac{1}{2}} \\
\Leftrightarrow \beta
&= 1-\frac{1}{\gamma^2}
= 1 - \frac{1}{7461.522473522262^2}
= \num{0.9999999820383968} \\
&\approx \num{0.99999998}
.\end{align*}
\subsection{}
\begin{align*}
s
&= v \, \Delta t \\
\Leftrightarrow \Delta t
&= \frac{s}{v} = \frac{\SI{27}{\kilo\metre}}{\num{0.9999999820383968}\,c}
= \SI{9.006230732116448e-05}{\second} \\
&\approx \SI{9.0}{\second}
.\end{align*}
Da sich das Proton auf einer Kreisbahn bewegt befindet es sich nicht in einem Inertialsystem.
Deshalb müsste man die allgemeine Relativitätstheorie benutzen um die Eigenzeit \(\Delta t'\) zu berechnen.
Geht man jedoch davon aus, dass es sich in einem Inertialsystem befindet, dann erhält man
\begin{align*}
\Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} = \frac{\SI{9.006230732116448e-05}{\second}}{\num{7461.522473522262}}
= \SI{1.2070231998999792e-08}{\second}
.\end{align*}
\end{document}
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